Règles et solutions
Colorikub
Le casse-tête, aussi appelé Les cubes à six couleurs, a été créé par Percy Alexander MacMahon, mathématicien anglais renommé en combinatoire, et a fait sa première apparition en 1921 dans son ouvrage New Mathematical Pastimes.
1. Les cubes
Voici 30 petits cubes. Chaque cube présente une combinaison unique de 6 couleurs. Ce qui veut dire qu'aucun cube ne ressemble à un autre.
Définitions
Astuce
À moins d'avoir une mémoire hors du commun, vous serez souvent appelé à recontrôler les cubes posés, alors autant laisser 2 à 3 cm entre les cubes avant l'assemblage final.
2. L'anticube
Le plus simple de tous les problèmes de cubes. Choisir un cube C au hasard et trouver son image miroir. Chaque cube du jeu a son anticube.
Une fois ce cube trouvé et, quelque soit la face en contact C¹ ou C² l'anticube est présent.
3. Le rectangle 6 x 1
Les conditions de ce jeu sont remplies si :
4. Le cube 3 x 3 x 3
Choisir n'importe quel cube comme modèle. Reproduisez sa combinaison de couleur en formant un cube 3 x 3 x 3. Par contre, dans la structure interne, aucune des 6 faces d'un cube ne doit être en contact avec une face de même teinte.
5. La pyramide
La reproduction de ce célèbre monument obéit aux mêmes règles, anti-domino, que le cube 3 x 3 x 3 sauf que la couleur de la face d'appui est aléatoire. Le jeu peut se prêter à des solutions élégantes en soignant le damier de la première assise. La base d'un cube d'une assise supérieure doit être différente des 2, 3, ou 4 couleursqu'il est appelé à recouvrir.
L'assise de base peut constituer une réserve pour faire face aux cubes inadaptés lors de la progression des assises supérieures.
6. La Tour colorée
L'expérience acquise avec les jeux précédents permet mieux de gérer ce jeu aux contraintes plus poussées. Le but est de construire une tour avec une base 2 x 2 en utilisant tous les cubes.
Toutes les faces internes en contact sont de même teinte. Par contre, sur les côtés de la Tour on ne devrait pas voir deux faces de même teinte en contact.
Ce schéma serait idéal mais en pratique on ne peut éviter, au moins dans un cas, le jumelage de deux teintes. Ce problème, s'il est invisible à l'extérieur, agit forcément sur des faces internes. Cela dit, il n'est pas prouvé que le cas soit insoluble.
7. Le cube 2 x 2 x 2
Choisir un cube au hasard et reproduisez sa combinaison de couleur en formant un cube 2 x 2 x 2. On voit mal à première vue la complexité de cet exercice et pourtant il réside dans cette contrainte diabolique : Toute les faces internes doivent être en contact avec des faces de même teinte.
8. Le rectangle 4 x 2 x 2
Soumis aux mêmes contraintes que l'amusement précédent, ce parallélépipède en est le miroir.
3. solutions
Le 2 x 2 x 2 et 4 x 2 x 2
Dans l'exemple suivant, il faut commencer par trouver le cube identique au modèle ci-dessous. Nous voyons que les faces opposée sont le bleu-noir, le jaune-vert et le rouge-orange.
Parmi les 29 cubes restant, éliminons tous les cubes présentant une paire du même genre. Nous sélectionnons ainsi 16 cubes. Certains modèles peuvent n'en présenter que 15, il faut alors changer de modèle.
Reprenons le modèle entre les doigts. En visant le point A de la face bleue, on sélectionne deux cubes dont les faces visibles sont rouge/bleu/jaune. On procède de même avec le point B, (rouge/noir/vert). Puis on retourne le modèle en visant les points C et D de la face orange en prélevant aussi deux cubes de chaque.
